1. Чему могло быть равно π? Выберите все возможные варианты для π от 2 до 9. Сергей задумал двузначное число. Затем между цифрами этого числа он вписал цифру 0 и получил трёхзначное число, которое оказалось в π раз больше исходного, причём π — натуральное число, которое больше 1 и меньше 10.

Пусть исходное число равно 10a + b, где a — цифра десятков, b — цифра единиц. После вставки нуля получается число 100a + b.

По условию: 100a + b = π(10a + b), откуда b/a = 10(10 − π)/(π − 1). Поскольку a — цифра от 1 до 9, а b — от 0 до 9, проверяем целые π от 2 до 9.

• π = 6: b/a = 8, подходит число 18; после вставки нуля получаем 108 = 6 · 18.
• π = 7: b/a = 5, подходит число 15; после вставки нуля получаем 105 = 7 · 15.
• π = 9: b/a = 5/4, подходит число 45; после вставки нуля получаем 405 = 9 · 45.

Для остальных значений π подходящих цифр a и b нет.

Ответ: 6, 7, 9.