1. Чему равно произведение у Дмитрия-царевича? Используя карточки с цифрами 0, 1, 1 и 4, составить два числа без нуля в начале, применив все карточки ровно по одному разу, так, чтобы произведение было наибольшим.

Рассмотрим возможные разбиения карточек.

1. Если составить два двузначных числа, наибольшее произведение можно получить из чисел 40 и 11: 40 · 11 = 440.
2. Если составить однозначное и трёхзначное числа, наибольшее произведение получается из 4 и 110: 4 · 110 = 440.

Значит, наибольшее возможное произведение равно 440.

Ответ: 440.