1. Через точки P, K и середину M отрезка PK проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость β в точках C, D, N соответственно. Найдите длину отрезка MN, если PC=9 м, KD=11 м, причём отрезок PK не пересекает плоскость β.

Пусть общая прямая, параллельная которой проведены линии через P, M и K, задаёт направление проецирования. На прямой PK координата точки пересечения с плоскостью β меняется линейно; поскольку PK не пересекает β, точки C, D и N лежат на одной стороне от PK в этом направлении.

Обозначим направленные расстояния от P и K до плоскости β через x и y. Тогда x = PC = 9 м, y = KD = 11 м. Для середины M отрезка PK расстояние до β равно среднему арифметическому расстояний для концов:

MN = (PC + KD) / 2 = (9 + 11) / 2 = 10 м.

Ответ: 10 м.