1. Через точку A, расположенную по одну сторону от параллельных плоскостей α и β, проведены две прямые, которые пересекают плоскость α в точках B и C, а плоскость β в точках B₁ и C₁ соответственно. Найдите длину отрезка BC, если B₁C₁ = 21 см, AC = 3 см, CC₁ = 4 см. Укажите: рисунок и решение аналогичные упражнению № 3.

Так как точки A, C и C₁ лежат на одной прямой, причём плоскость α находится ближе к A, получаем: AC₁ = AC + CC₁ = 3 + 4 = 7 см.

Параллельные плоскости отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки: \(\dfrac{BC}{B_1C_1}=\dfrac{AC}{AC_1}\).

Подставим данные: \(\dfrac{BC}{21}=\dfrac{3}{7}\), откуда \(BC=21\cdot\dfrac{3}{7}=9\) см.

Ответ: BC = 9 см.