1) Через точку, лежащую вне окружности, проведены две секущие, образующие угол в 40°. Большая дуга, заключенная между сторонами этого угла, равна 130°. Найти меньшую дугу.

Пошаговое решение:

1. Обозначим данный угол как \(\alpha\), большую дугу как \(D_{большая}\), и меньшую дугу как \(D_{меньшая}\).
2. Из условия задачи известно, что \(\alpha = 40°\) и \(D_{большая} = 130°\).
3. Формула для угла, образованного секущими, исходящими из точки вне окружности, выглядит так: \(\alpha = \frac{1}{2}(D_{большая} - D_{меньшая})\).
4. Подставим известные значения в формулу: \(40° = \frac{1}{2}(130° - D_{меньшая})\).
5. Умножим обе стороны уравнения на 2: \(80° = 130° - D_{меньшая}\).
6. Выразим \(D_{меньшая}\): \(D_{меньшая} = 130° - 80°\).
7. Вычислим результат: \(D_{меньшая} = 50°\).

Ответ: 50°