1. Через вершину C прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AB в точке M. Через точку M проведена прямая, параллельная диагонали AC и пересекающая прямую BC в точке N. Найдите периметр четырехугольника ACMN, если диагональ BD равна 8 см.

Обозначим стороны прямоугольника: AB = CD = a, BC = AD = b. Диагонали прямоугольника равны, поэтому AC = BD = 8 см.

Так как CM параллельна BD, а MN параллельна AC, четырехугольник ACMN — параллелограмм. Его сторона AC равна 8 см.

В прямоугольнике диагональ BD образует с AB угол, дополнительный к углу между AC и AB. Поэтому угол между CM и MN равен 90°. Значит, ACMN — ромб, и все его стороны равны AC = 8 см.

Периметр: 4 · 8 = 32 см.

Ответ: 32 см.