№ 1. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ ABD равен 70°, ∠ CAD равен 45°. Найдите ∠ ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1. Угол \( \angle BCD \) и угол \( \angle BAD \) являются вписанными углами, опирающимися на дугу \( BD \).
2. Угол \( \angle CAD \) равен \( 45^{\circ} \), он опирается на дугу \( CD \).
3. Угол \( \angle CBD \) также опирается на дугу \( CD \), поэтому \( \angle CBD = \angle CAD = 45^{\circ} \).
4. Угол \( \angle ABD \) равен \( 70^{\circ} \).
5. Искомый угол \( \angle ABC \) равен сумме углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \):

\[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD \]

\[ \angle ABC = 70^{\circ} + 45^{\circ} = 115^{\circ} \]

Ответ: 115.