Ответ:

Перевод задания: Выберите правильную форму.

  1. I hope to see you soon. (Я надеюсь скоро увидеться с тобой.)
  2. She avoided answering my question. (Она избегала отвечать на мой вопрос.)
  3. They let us stay with them. (Они позволили нам остаться у них.)
  4. Do you mind waiting for a few minutes? (Вы не возражаете подождать несколько минут?)
  5. I'd rather stay at home tonight. (Я бы предпочёл остаться дома сегодня вечером.)
  6. He denied taking the money. (Он отрицал, что взял деньги.)
  7. I'm looking forward to hearing from you. (Я с нетерпением жду известий от вас.)
  8. She promised not to tell anyone about it. (Она пообещала никому об этом не рассказывать.)

Правило: после hope, promise используется инфинитив с to; после avoid, mind, deny, look forward to — герундий; после let и would rather — инфинитив без to.

Ответ: 1) to see; 2) answering; 3) stay; 4) waiting; 5) stay; 6) taking; 7) hearing; 8) to tell.