1. Что можно сказать о взаимном расположении прямых MN и AC, если угол BMN равен углу MAC? Что из этого следует?

Точки B, M, A лежат на одной прямой, поэтому лучи MB и MA совпадают. Равные углы ∠BMN и ∠MAC образованы секущей BA с прямыми MN и AC и являются соответственными.

По признаку параллельности прямых получаем: MN ∥ AC.

Тогда треугольники BMN и BAC подобны по двум углам: угол B у них общий, а углы при M и A равны. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны: BM/BA = BN/BC = MN/AC. Поскольку M находится между B и A, BM меньше BA, поэтому MN меньше AC.

Ответ: MN ∥ AC; треугольники BMN и BAC подобны, и MN < AC.