1) Что такое период полураспада? 2) Вывести закон радиоактивного распада.

1. Период полураспада

Период полураспада (T_1/2) — это время, в течение которого активность радиоактивного изотопа уменьшается вдвое. Иными словами, за этот промежуток времени распадается половина исходного количества радиоактивных ядер.

2. Закон радиоактивного распада

Закон радиоактивного распада описывает, как со временем уменьшается количество радиоактивных ядер в образце. Он гласит, что скорость распада пропорциональна количеству нераспавшихся ядер в данный момент времени.

Математически это выражается формулой:

\[ \frac{dN}{dt} = -\lambda N \]

где:

• N — количество радиоактивных ядер в момент времени t;
• t — время;
• λ (лямбда) — постоянная распада, которая характеризует вероятность распада ядра в единицу времени.

Интегрируя это уравнение, получаем закон радиоактивного распада в виде:

\[ N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \]

где:

• N(t) — количество радиоактивных ядер в момент времени t;
• N_0 — начальное количество радиоактивных ядер (в момент времени t=0);
• e — основание натурального логарифма (приблизительно 2.71828);
• λ — постоянная распада;
• t — время.

Также этот закон можно выразить через период полураспада:

\[ N(t) = N_0 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T_{1/2}}} \]

Это означает, что через время t, равное периоду полураспада T1/2, останется половина исходных ядер; через два периода полураспада — четверть, и так далее.

Вывод: Период полураспада — это мера стабильности радиоактивного изотопа, а закон радиоактивного распада описывает экспоненциальное уменьшение числа радиоактивных ядер со временем, которое можно выразить как через постоянную распада, так и через период полураспада.