1. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров - 157 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы 2. Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а черное 3р.?

Решение:

1. Находим норму сена для лошади и коровы.

1. Обозначим дневную норму сена для лошади как \( x \) кг, а для коровы как \( y \) кг.
2. Составим систему уравнений на основе данных задачи:
• \( 4x + 12y = 120 \) (1)
• \( 3x + 20y = 157 \) (2)
3. Упростим первое уравнение, разделив его на 4:
• \( x + 3y = 30 \)
• Выразим \( x \) из упрощенного первого уравнения: \( x = 30 - 3y \).
4. Подставим \( x \) во второе уравнение:
• \( 3(30 - 3y) + 20y = 157 \)
• \( 90 - 9y + 20y = 157 \)
• \( 11y = 157 - 90 \)
• \( 11y = 67 \)
• \( y = \frac{67}{11} \) кг (норма сена для коровы)
5. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в уравнение \( x = 30 - 3y \):
• \( x = 30 - 3 \cdot \frac{67}{11} = 30 - \frac{201}{11} = \frac{330 - 201}{11} = \frac{129}{11} \) кг (норма сена для лошади)

2. Находим, сколько аршин сукна купил купец.

1. Обозначим количество аршин черного сукна как \( a \), а синего как \( b \).
2. Составим систему уравнений:
• \( a + b = 138 \) (1)
• \( 3a + 5b = 540 \) (2)
3. Выразим \( a \) из первого уравнения: \( a = 138 - b \).
4. Подставим \( a \) во второе уравнение:
• \( 3(138 - b) + 5b = 540 \)
• \( 414 - 3b + 5b = 540 \)
• \( 2b = 540 - 414 \)
• \( 2b = 126 \)
• \( b = 63 \) аршина (синее сукно)
5. Найдем \( a \), подставив значение \( b \) в уравнение \( a = 138 - b \):
• \( a = 138 - 63 = 75 \) аршин (черное сукно)

Ответ: Дневная норма сена для лошади составляет \( \frac{129}{11} \) кг, для коровы — \( \frac{67}{11} \) кг. Купец купил 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.