1. cos^2 x = cos x Найти корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [12; 15].

Пояснение:

Для решения данного тригонометрияского уравнения, сначала приведем его к стандартному виду, а затем найдем корни, принадлежащие заданному отрезку.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в одну сторону.
   \( \cos^2 x - \cos x = 0 \)
2. Шаг 2: Вынесем \( \cos x \) за скобки.
   \( \cos x (\cos x - 1) = 0 \)
3. Шаг 3: Приравняем каждый множитель к нулю.
   \( \cos x = 0 \) или \( \cos x - 1 = 0 \)
4. Шаг 4: Решим первое уравнение: \( \cos x = 0 \).
   Общее решение: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — целое число.
5. Шаг 5: Решим второе уравнение: \( \cos x - 1 = 0 \), то есть \( \cos x = 1 \).
   Общее решение: \( x = 2 \pi k \), где \( k \) — целое число.
6. Шаг 6: Найдем корни, принадлежащие отрезку \( [12; 15] \).
   Для \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \):
   При \( n=3 \): \( x = \frac{\pi}{2} + 3\pi = 3.5\pi \approx 10.99 \) (не входит в отрезок).
   При \( n=4 \): \( x = \frac{\pi}{2} + 4\pi = 4.5\pi \approx 14.14 \) (входит в отрезок).
   Для \( x = 2 \pi k \):
   При \( k=1 \): \( x = 2\pi \approx 6.28 \) (не входит в отрезок).
   При \( k=2 \): \( x = 4\pi \approx 12.57 \) (входит в отрезок).
   При \( k=3 \): \( x = 6\pi \approx 18.85 \) (не входит в отрезок).

Ответ: Корни уравнения, принадлежащие отрезку \( [12; 15] \), равны \( 4.5\pi \) и \( 4\pi \).