1) $\cos\alpha=-\frac{12}{13}$, $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\sin\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, $\sin 2\alpha$, $ g 2\alpha$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\cos\alpha=-\frac{12}{13}$, $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\sin\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, \(\sin…$ Фото задания

1) $\cos\alpha=-\frac{12}{13}$, $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$. Найти $\sin\alpha$, $ g\alpha$, $\ctg\alpha$, $\sin 2\alpha$, $ g 2\alpha$.

Accepted Answer

Так как $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$, угол находится в III четверти: синус отрицателен, косинус отрицателен, тангенс и котангенс положительны.

Из основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}$, поэтому $\sin\alpha=-\frac{5}{13}$.

Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{5}{12}$, а $\ctg\alpha=\frac{1}{ g\alpha}=\frac{12}{5}$.

По формуле двойного угла:

$\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=\frac{120}{169}$.

$ g 2\alpha=\frac{2 g\alpha}{1- g^2\alpha}=\frac{2\cdot\frac{5}{12}}{1-\frac{25}{144}}=\frac{120}{119}$.

Ответ: $\sin\alpha=-\frac{5}{13}$, $ g\alpha=\frac{5}{12}$, $\ctg\alpha=\frac{12}{5}$, $\sin 2\alpha=\frac{120}{169}$, $ g 2\alpha=\frac{120}{119}$.

1) \(\cos\alpha=-\frac{12}{13}\), \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\). Найти \(\sin\alpha\), \( g\alpha\), \(\ctg\alpha\), \(\sin 2\alpha\), \( g 2\alpha\).

Ответ: