1) $\cos C=0{,}4$. В треугольнике $ABC$: $AB=5$, $BC=4$, $AC=x$. Найдите $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\cos C=0{,}4$. В треугольнике $ABC$: $AB=5$, $BC=4$, $AC=x$. Найдите $x$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме косинусов для стороны $AB$, лежащей напротив угла $C$:

$AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C$.

Подставим данные: $25=x^2+16-2\cdot x\cdot4\cdot0{,}4$, откуда $x^2-3{,}2x-9=0$.

Корни уравнения: $x=5$ и $x=-1{,}8$. Отрицательная длина невозможна, поэтому $x=5$.

Ответ: $AC=5$.

1) \(\cos C=0{,}4\). В треугольнике \(ABC\): \(AB=5\), \(BC=4\), \(AC=x\). Найдите \(x\).