1 д/з. Для каждого из двух наборов чисел вычислите среднее арифметическое, дисперсию, стандартное отклонение и сравните их: а) 3, 7, 10, 11, 19 и 10, 11, 15, 17, 22.

Используем формулы для набора из n чисел: среднее арифметическое — сумма чисел, делённая на n; дисперсия — среднее квадратов отклонений от среднего; стандартное отклонение — корень из дисперсии.

Первый набор: 3, 7, 10, 11, 19.

1. Среднее: \(\bar{x}=(3+7+10+11+19)/5=50/5=10\).
2. Дисперсия: \(D=((3-10)^2+(7-10)^2+(10-10)^2+(11-10)^2+(19-10)^2)/5=(49+9+0+1+81)/5=28\).
3. Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\approx5.29\).

Второй набор: 10, 11, 15, 17, 22.

1. Среднее: \(\bar{x}=(10+11+15+17+22)/5=75/5=15\).
2. Дисперсия: \(D=((10-15)^2+(11-15)^2+(15-15)^2+(17-15)^2+(22-15)^2)/5=(25+16+0+4+49)/5=94/5=18.8\).
3. Стандартное отклонение: \(\sigma=\sqrt{18.8}\approx4.34\).

Среднее второго набора на 5 больше. Первый набор более рассеянный: его дисперсия и стандартное отклонение больше.

Ответ: а) первый набор: среднее 10, дисперсия 28, стандартное отклонение \(2\sqrt{7}\approx5.29\); второй набор: среднее 15, дисперсия 18.8, стандартное отклонение \(\approx4.34\). Среднее больше у второго набора, разброс — у первого.