1. Да или нет? Рассмотрите рисунок. Верно ли, что: а) ∠CEM = 60°; б) ∠ACM = 110°; в) ∠ACE = 20°; г) ∠CMB = 40°; д) ∠BME = 10°; е) ∠AEC = 120°?

По рисунку точки A, E, M лежат на одной прямой, а точки B, E, C — на другой. В треугольнике BEM: \(\angle B=50^\circ\), \(\angle M=30^\circ\), поэтому \(\angle BEM=180^\circ-50^\circ-30^\circ=100^\circ\).

Вертикальный угол \(\angle AEC=100^\circ\), а смежные с ним углы равны \(80^\circ\). В треугольнике ACM: \(\angle A=40^\circ\), \(\angle M=30^\circ\), поэтому \(\angle ACM=110^\circ\). Тогда \(\angle ACE=110^\circ-80^\circ=30^\circ\).

1. а) \(\angle CEM=80^\circ\), поэтому утверждение о \(60^\circ\) — нет;
2. б) \(\angle ACM=110^\circ\) — да;
3. в) \(\angle ACE=30^\circ\), поэтому утверждение о \(20^\circ\) — нет;
4. г) \(\angle CMB=\angle CME+\angle EMB=30^\circ+30^\circ=60^\circ\), поэтому утверждение о \(40^\circ\) — нет;
5. д) \(\angle BME=30^\circ\), поэтому утверждение о \(10^\circ\) — нет;
6. е) \(\angle AEC=100^\circ\), поэтому утверждение о \(120^\circ\) — нет.

Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет; д) нет; е) нет.