1) Дан числовой набор: 5, -14,14, 5, -5, 0, 7, 8, 10.. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) размах; г) дисперсию, д) стандартное отклонение.

Решение:

1. Среднее арифметическое:
   

   Сумма всех чисел: 5 + (-14) + 14 + 5 + (-5) + 0 + 7 + 8 + 10 = 25

   
   

   Количество чисел: 9

   
   

   Среднее арифметическое = Сумма чисел / Количество чисел = 25 / 9 ≈ 2.78

   
   
2. Медиана:
   

   Для нахождения медианы, сначала отсортируем набор чисел по возрастанию:

   
   

   -14, -5, 0, 5, 5, 7, 8, 10, 14

   
   

   Так как количество чисел нечетное (9), медиана — это среднее число в отсортированном ряду.

   
   

   Медиана = 5

   
   
3. Размах:
   

   Размах = Максимальное число - Минимальное число

   
   

   Размах = 14 - (-14) = 14 + 14 = 28

   
   
4. Дисперсия:
   

   Дисперсия (σ²) рассчитывается по формуле: σ² = Σ(xi - μ)² / N, где xi — каждое число, μ — среднее арифметическое, N — количество чисел.

   
   
   • (5 - 2.78)² ≈ 4.93
   • (-14 - 2.78)² ≈ 276.20
   • (14 - 2.78)² ≈ 125.50
   • (5 - 2.78)² ≈ 4.93
   • (-5 - 2.78)² ≈ 60.53
   • (0 - 2.78)² ≈ 7.73
   • (7 - 2.78)² ≈ 17.81
   • (8 - 2.78)² ≈ 27.14
   • (10 - 2.78)² ≈ 51.75
   
   

   Сумма квадратов отклонений ≈ 4.93 + 276.20 + 125.50 + 4.93 + 60.53 + 7.73 + 17.81 + 27.14 + 51.75 ≈ 576.52

   
   

   Дисперсия ≈ 576.52 / 9 ≈ 64.06

   
   
5. Стандартное отклонение:
   

   Стандартное отклонение (σ) = √Дисперсия

   
   

   Стандартное отклонение ≈ √64.06 ≈ 8.00

   
   

Ответ:

• Среднее арифметическое: ≈ 2.78
• Медиана: 5
• Размах: 28
• Дисперсия: ≈ 64.06
• Стандартное отклонение: ≈ 8.00