1. Дан круг с центром O. На дуге AB отмечена точка, угол которой равен 80°. Найти углы треугольника AOB.

Решение:

Вписанный угол, опирающийся на дугу AB, равен 80°.

Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного:

\( \angle AOB = 2 \cdot 80^{\circ} = 160^{\circ} \)

Треугольник AOB — равнобедренный, так как OA = OB (радиусы круга).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

\( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 160^{\circ}}{2} = \frac{20^{\circ}}{2} = 10^{\circ} \)

Ответ: \( \angle AOB = 160^{\circ}, \angle OAB = 10^{\circ}, \angle OBA = 10^{\circ} \).