№ 1. Дан куб ABCD A₁B₁C₁D₁. Точка N лежит на ребре AA₁; точка M лежит на ребре BB₁. Используя данный чертёж, выполните задания: 1. Найдите на чертеже и запишите пару параллельных прямых, содержащих рёбра куба. 2. Найдите на чертеже и запишите пару скрещивающихся прямых, содержащих рёбра куба. 3. Запишите грани куба, в которых лежит точка M. 4. Постройте точку пересечения прямой NM с плоскостью грани ABCD.

1. Например, прямые AB и CD параллельны: они содержат противоположные рёбра одной грани куба.
2. Например, прямые AB и CC₁ скрещиваются: они не параллельны, не пересекаются и не лежат в одной плоскости.
3. Так как M лежит на ребре BB₁, она принадлежит граням ABB₁A₁ и BCC₁B₁.
4. Прямая NM лежит в грани ABB₁A₁. Эта грань пересекает плоскость ABCD по прямой AB, поэтому искомая точка P — пересечение прямых NM и AB. В общем случае P может лежать на продолжении AB: её точное положение зависит от расположения N и M на рёбрах.

Ответ: 1) AB ∥ CD; 2) AB и CC₁; 3) ABB₁A₁ и BCC₁B₁; 4) P = NM ∩ AB.