№ 1. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Точка N лежит на ребре AA₁; точка M лежит на ребре BB₁. Используя данный чертёж, выполните задания: 1. Найдите на чертеже и запишите пару параллельных прямых, содержащих рёбра куба. 2. Найдите на чертеже и запишите пару скрещивающихся прямых, содержащих рёбра куба. 3. Запишите грани куба, в которых лежит точка M. 4. Постройте точку пересечения прямой NM с плоскостью грани ABC.

1. В плоскости ABCD лежат рёбра AB и CD. Они параллельны, поэтому искомая пара — AB и CD.
2. Рёбра AB и CC₁ не пересекаются и не параллельны, следовательно, прямые AB и CC₁ скрещиваются.
3. Точка M лежит на ребре BB₁, которое является общим для граней ABB₁A₁ и BCC₁B₁.
4. Прямая NM лежит в плоскости ABB₁A₁. Пересечение этой плоскости с плоскостью ABC — прямая AB. Поэтому нужно продолжить NM до пересечения с AB; полученная точка P = NM ∩ AB и есть искомая. На чертеже её следует отметить на прямой AB.

Ответ: 1) AB ∥ CD; 2) AB и CC₁; 3) ABB₁A₁ и BCC₁B₁; 4) P = NM ∩ AB.