1. Дан набор чисел: 5, 3, 7, 4, 6. Найдите среднее арифметическое. Вычислите дисперсию двумя способами. Запишите все шаги решения.

1. Среднее арифметическое

Складываем числа и делим сумму на их количество:

\(\overline{x}=(5+3+7+4+6)/5=25/5=5.\)

Способ 1. Среднее квадратов отклонений от среднего

Находим отклонения от среднего 5 и возводим их в квадрат:

\((5-5)^2=0,\quad(3-5)^2=4,\quad(7-5)^2=4,\quad(4-5)^2=1,\quad(6-5)^2=1.\)

Складываем квадраты отклонений и делим на количество чисел:

\(D=(0+4+4+1+1)/5=10/5=2.\)

Способ 2. Среднее квадратов минус квадрат среднего

Находим среднее квадратов чисел:

\((5^2+3^2+7^2+4^2+6^2)/5=(25+9+49+16+36)/5=135/5=27.\)

Вычитаем квадрат среднего:

\(D=27-5^2=27-25=2.\)

Ответ: среднее арифметическое равно 5, дисперсия равна 2.