1. Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, ABCD — ромб; ∠A₁AD = ∠A₁AB, точки E и F — середины A₁B₁ и A₁D₁ соответственно. Запишите векторы с началом и концом в вершинах параллелепипеда, которые: 1) сонаправлены с вектором EF; 2) противоположно направлены вектору DC₁; 3) имеют длину, равную длине вектора B₁D.

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf b\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf d\), \(\overrightarrow{AA_1}=\mathbf a\).

1. Так как E и F — середины рёбер A₁B₁ и A₁D₁, то \(\overrightarrow{EF}=\frac12(\mathbf d-\mathbf b)\). Ему сонаправлены векторы \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{B_1D_1}\).
   Ответ: \(\overrightarrow{BD},\ \overrightarrow{B_1D_1}\).
2. \(\overrightarrow{DC_1}=\mathbf b+\mathbf a\). Противоположное направление имеет вектор \(-\mathbf b-\mathbf a\), поэтому подходят \(\overrightarrow{C_1D}\) и \(\overrightarrow{B_1A}\).
   Ответ: \(\overrightarrow{C_1D},\ \overrightarrow{B_1A}\).
3. \(\overrightarrow{B_1D}=\mathbf d-\mathbf b-\mathbf a\). Из условий \(AB=AD\) и \(\angle A_1AD=\angle A_1AB\) следует, что \(|\mathbf a+\mathbf b-\mathbf d|=|\mathbf a-\ +\mathbf d|\). Поэтому равную длину имеют этот вектор и противоположный ему вектор.
   Ответ: \(\overrightarrow{B_1D},\ \overrightarrow{DB_1}\).