1. Дан параллелограмм ABCD. На его сторонах BC и AD отмечены равные отрезки BK и DM. Докажите, что AKCM — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны: \(AD=BC\), \(AD\parallel BC\).

1. Так как \(BK=DM\), вычтем равные отрезки из равных сторон: \(BC-BK=AD-DM\). Поскольку \(K\in BC\) и \(M\in AD\), получаем \(KC=AM\).
2. Отрезки \(KC\) и \(AM\) лежат на параллельных прямых \(BC\) и \(AD\), поэтому \(KC\parallel AM\).
3. В четырёхугольнике \(AKCM\) противоположные стороны \(KC\) и \(AM\) равны и параллельны. Следовательно, \(AKCM\) — параллелограмм.

Ответ: \(AKCM\) — параллелограмм.