1. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. а) Пересекаются ли прямые BC и DD₁? б) Можно ли провести плоскость через прямые AB₁ и D₁C?

1. Прямые BC и DD₁ не пересекаются и не параллельны, поэтому они скрещиваются. Ответ: нет, не пересекаются.
2. Прямые AB₁ и D₁C расположены на противоположных боковых гранях, не параллельны и не пересекаются. Значит, они скрещиваются, и провести через обе прямые одну плоскость нельзя.

Ответ: а) нет; б) нет.