1. Дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°), E ∈ BC, EM ⟂ (ABC). Докажите, что AC ⟂ MB.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AC ⟂ BC. Поскольку точка E лежит на BC, отрезок EC также лежит на прямой BC, поэтому AC ⟂ EC.

По условию EM ⟂ (ABC). Следовательно, прямая EM перпендикулярна любой прямой плоскости (ABC), проходящей через точку E, в частности EM ⟂ AC.

Рассмотрим плоскость EMC. В этой плоскости прямая AC перпендикулярна двум пересекающимся прямым EC и EM. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости AC ⟂ (EMC).

Так как прямая MB лежит в плоскости (EMC), то AC ⟂ MB.

Ответ: AC ⟂ MB.