1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор m = BA + BC − CA и найдите |m|, если BC = 9 см.

Поскольку в треугольнике ABC гипотенуза AB, прямой угол находится при C, поэтому векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{CA}\) перпендикулярны.

1. \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\), так как \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\).
2. Следовательно, \(\vec m=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}\).
3. Значит, \(|\vec m|=2|\overrightarrow{BC}|=2\cdot 9=18\) см.

Ответ: \(\vec m=2\overrightarrow{BC}\), \(|\vec m|=18\) см.