1. Дан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec m=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Преобразуем выражение:

\(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\).

Тогда:

\[\vec m=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BC}.\]

Следовательно, вектор \(\vec m\) сонаправлен с \(\overrightarrow{BC}\), а его длина в два раза больше:

\[|\vec m|=2\cdot BC=2\cdot9=18\text{ см}.\]

Вектор \(\vec m\) можно построить как вектор, равный удвоенному вектору \(\overrightarrow{BC}\).

Ответ: \(|\vec m|=18\) см.