1. Дан прямоугольный треугольник ΔABC с гипотенузой AB. Постройте вектор \(\vec m=\vec{BA}+\vec{BC}-\vec{CA}\) и найдите \(|\vec m|\), если \(BC=9\) см.

Преобразуем выражение, используя правило сложения векторов:

\[\vec m=\vec{BA}+\vec{BC}-\vec{CA}=\vec{BA}+\vec{BC}+\vec{AC}.\]

Так как \(\vec{BA}+\vec{AC}=\vec{BC}\), получаем:

\[\vec m=\vec{BC}+\vec{BC}=2\vec{BC}.\]

Следовательно, вектор \(\vec m\) сонаправлен с \(\vec{BC}\), а его длина в два раза больше:

\[|\vec m|=2|\vec{BC}|=2\cdot9=18\text{ см}.\]

Построение: от любой точки отложить два последовательно сонаправленных вектора, равных \(\vec{BC}\); их результирующий вектор и есть \(\vec m\).

Ответ: \(\vec m=2\vec{BC}\), \(|\vec m|=18\) см.