1. Дан прямоугольный треугольник PMS с прямым углом S. Найдите синусы углов P и M, если PS = 60 см, MS = 32 см.

Решение:

1. Находим гипотенузу PM:

   По теореме Пифагора: $$PM^2 = PS^2 + MS^2$$

   $$PM^2 = 60^2 + 32^2$$

   $$PM^2 = 3600 + 1024$$

   $$PM^2 = 4624$$

   $$PM = \sqrt{4624} = 68$$ см

2. Находим синус угла P:

   Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

   $$\sin P = \frac{MS}{PM} = \frac{32}{68}$$

   Сокращаем дробь: $$\sin P = \frac{8}{17}$$

3. Находим синус угла M:

   Синус угла M — это отношение противолежащего катета PS к гипотенузе PM.

   $$\sin M = \frac{PS}{PM} = \frac{60}{68}$$

   Сокращаем дробь: $$\sin M = \frac{15}{17}$$

Ответ: $$\sin P = \frac{8}{17}$$, $$\sin M = \frac{15}{17}$$