1. Дан треугольник ABC. AC=9, BC=3√6, ∠BAC=45°. Найдите ∠ABC.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin\angle BAC}=\dfrac{AC}{\sin\angle ABC}\), поэтому \(\sin\angle ABC=\dfrac{AC\cdot\sin45^\circ}{BC}=\dfrac{9\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{3\sqrt6}=\frac{\sqrt3}{2}\).

Угол с синусом \(\frac{\sqrt3}{2}\) может быть равен \(60^\circ\) или \(120^\circ\). Но \(120^\circ+45^\circ>180^\circ\), что невозможно для углов треугольника.

Ответ: \(\angle ABC=60^\circ\).