1. Дан треугольник ABC. Плоскость, параллельная прямой AB, пересекает сторону AC этого треугольника в точке A₁, а сторону BC в точке B₁. Найдите длину отрезка A₁B₁, если AB = 15 см, AA₁ : AC = 2 : 3.

Так как плоскость параллельна прямой AB, линия её пересечения с плоскостью треугольника — прямая A₁B₁ — параллельна AB. Поэтому треугольники CA₁B₁ и CAB подобны.

Из отношения AA₁ : AC = 2 : 3 следует, что CA₁ : AC = 1 : 3, поскольку CA₁ = AC − AA₁.

По подобию треугольников A₁B₁ : AB = CA₁ : CA = 1 : 3.

Следовательно, A₁B₁ = 15 ÷ 3 = 5 см.

Ответ: 5 см.