1. Дана функция f (x) = 1,3х – 3,9 При каких значениях аргумента f (x) = 0, f (x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей? 4. Область определения функции f (рис. 19) — отрезок [-1; 6]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции,

Задание 1: Анализ функции $$f(x) = 1.3x - 3.9$$

1. Находим, где $$f(x) = 0$$:

• Приравниваем функцию к нулю: $$1.3x - 3.9 = 0$$
• Решаем уравнение: $$1.3x = 3.9$$
• $$x = \frac{3.9}{1.3} = 3$$

Ответ: $$f(x) = 0$$ при $$x = 3$$.

2. Находим, где $$f(x) < 0$$:

• Решаем неравенство: $$1.3x - 3.9 < 0$$
• $$1.3x < 3.9$$
• $$x < \frac{3.9}{1.3}$$
• $$x < 3$$

Ответ: $$f(x) < 0$$ при $$x < 3$$.

3. Находим, где $$f(x) > 0$$:

• Решаем неравенство: $$1.3x - 3.9 > 0$$
• $$1.3x > 3.9$$
• $$x > \frac{3.9}{1.3}$$
• $$x > 3$$

Ответ: $$f(x) > 0$$ при $$x > 3$$.

4. Является ли функция возрастающей или убывающей?

• Функция $$f(x) = 1.3x - 3.9$$ является линейной функцией вида $$y = kx + b$$.
• Коэффициент $$k = 1.3$$. Так как $$k > 0$$, функция является возрастающей.

Задание 4: Анализ функции по графику (Рис. 19)

Область определения: $$x \in [-1; 6]$$

1. Нули функции:

• Нули функции — это точки, где график пересекает ось $$Ox$$ (т.е. $$f(x) = 0$$).
• Судя по графику, функция пересекает ось $$Ox$$ примерно в двух точках: одна между $$-1$$ и $$0$$, вторая между $$2$$ и $$3$$. Точное значение первой точки выглядит как $$x \approx -0.3$$, второй — $$x \approx 2.5$$.

2. Промежутки возрастания и убывания:

• Возрастание: Функция возрастает, когда график идет вверх слева направо. Это происходит на отрезке от $$-1$$ до $$x \approx 0.5$$.
• Убывание: Функция убывает, когда график идет вниз слева направо. Это происходит на отрезке от $$x \approx 0.5$$ до $$6$$.

3. Область значений функции:

• Область значений — это все возможные значения $$y$$, которые принимает функция.
• Минимальное значение $$y$$ на графике приходится на левый край области определения, $$f(-1) \approx 0.7$$.
• Максимальное значение $$y$$ достигается в точке максимума, которая находится примерно при $$x = 0.5$$. Значение $$f(0.5) \approx 3.3$$.
• На остальном промежутке $$y$$ уменьшается до $$f(6) \approx -3$$.
• Таким образом, область значений примерно $$[-3; 3.3]$$.

Ответ:

• Нули функции: $$x \approx -0.3$$ и $$x \approx 2.5$$ (приблизительно, по графику).
• Промежутки возрастания: $$[-1; 0.5]$$ (приблизительно).
• Промежутки убывания: $$[0.5; 6]$$ (приблизительно).
• Область значений: $$[-3; 3.3]$$ (приблизительно).