1. Дана функция $y=\frac{1}{5}x^2$. а) Постройте её график на отрезке $[-5;5]$. б) Проходит ли этот график через точку $A(0,1;0,002)$? в) Укажите координаты точек пересечения этого графика с прямой $y=\frac{1}{5}$. г) Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке $[-5;5]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Дана функция $y=\frac{1}{5}x^2$. а) Постройте её график на отрезке $[-5;5]$. б) Проходит ли этот график через точку…$ Фото задания

1. Дана функция $y=\frac{1}{5}x^2$. а) Постройте её график на отрезке $[-5;5]$. б) Проходит ли этот график через точку $A(0,1;0,002)$? в) Укажите координаты точек пересечения этого графика с прямой $y=\frac{1}{5}$. г) Найдите наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке $[-5;5]$.

Accepted Answer

Для построения вычислим значения функции в нескольких точках: при $x=-5,-2,0,2,5$ получаем соответственно $y=5,0.8,0,0.8,5$. Это парабола с вершиной в начале координат, направленная вверх.
Проверим координаты точки: при $x=0.1$, $y=\frac15(0.1)^2=0.002$. Значит, точка принадлежит графику.
Точки пересечения с прямой найдём из уравнения $\frac15x^2=\frac15$. Отсюда $x^2=1$, поэтому $x=-1$ или $x=1$. В обоих случаях $y=\frac15$.
На отрезке наименьшее значение достигается в вершине при $x=0$: $y=0$. Наибольшее — на концах отрезка: $y(-5)=y(5)=5$.

Ответ: б) да; в) $(-1;\frac15)$ и $(1;\frac15)$; г) наибольшее значение 5, наименьшее 0.