1) Дана функция: y = x − 2,5, если x < 2; y = −x + 1,5, если 2 ≤ x ≤ 3; y = x − 5, если x > 3. При каких m прямая y = m имеет с графиком ровно 2 общие точки?

На каждом участке найдём значения x, при которых y = m.

1. На участке x < 2: x − 2,5 = m, откуда x = m + 2,5. Это решение допустимо при m < −0,5.
2. На участке 2 ≤ x ≤ 3: −x + 1,5 = m, откуда x = 1,5 − m. Условие 2 ≤ x ≤ 3 выполняется при −1,5 ≤ m ≤ −0,5.
3. На участке x > 3: x − 5 = m, откуда x = m + 5. Это решение допустимо при m > −2.

Считаем общие точки, учитывая принадлежность каждой части своей области определения. Ровно две точки получаются при −2 < m < −1,5 (первая и третья части) и при m = −0,5 (вторая и третья части).

Ответ: m ∈ (−2; −1,5) ∪ {−0,5}.