№1 Дана описанная около треугольника АВС окружность с центром в точке О. Серединный перпендикуляр стороны АС пересекает его сторону АВ в точке К. Найдите длину стороны АВ, если ВС равно 7 см, а периметр треугольника ВКС равен 23 см.

Решение:

• 1. Свойства серединного перпендикуляра: Серединный перпендикуляр к стороне равнобедренного треугольника является также медианой и биссектрисой.
• 2. Периметр треугольника ВКС: Периметр ВКС = ВК + КС + ВС = 23 см.
• 3. Равенство сторон: Так как К лежит на серединном перпендикуляре к АС, то КА = КС.
• 4. Подстановка: Подставляем КА вместо КС в формулу периметра: ВК + КА + ВС = 23 см.
• 5. Длина стороны АВ: Длина стороны АВ = ВК + КА.
• 6. Итоговое уравнение: АВ + ВС = 23 см.
• 7. Нахождение АВ: Подставляем известное значение ВС: АВ + 7 см = 23 см.
• 8. Вычисление: АВ = 23 см - 7 см = 16 см.

Ответ: 16 см