1. Дана прямоугольник ABCD. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO = 40°.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому их половины равны: \(AO=BO\). Треугольник AOB равнобедренный.

Следовательно, \(\angle BAO=\angle ABO=40°\), а \(\angle AOB=180°-40°-40°=100°\). Смежный с ним угол между диагоналями равен \(180°-100°=80°\).

Ответ: 80°.