1. Дана трапеция ABCD, у которой равны диагонали. Известно, что ∠B = 100°. Найдите меньший угол трапеции.

В равнобедренной трапеции равны углы при каждом основании. Так как диагонали равны, трапеция равнобедренная.

Соседние углы при боковой стороне являются односторонними при параллельных основаниях, поэтому их сумма равна 180°:

∠A + ∠B = 180°, значит ∠A = 180° − 100° = 80°.

Углы при основаниях равны, следовательно, углы трапеции — 80°, 80°, 100°, 100°.

Ответ: 80°.