1. Дана трапеция. Найдите длину средней линии. На рисунке: основания равны 10 и AD; боковые стороны AB и CD равны; ∠A = 45°, CH ⟂ AD, CH = 7.

В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины C, отсекает справа прямоугольный треугольник, равный по катетам соответствующему треугольнику слева. Поэтому проекции боковых сторон на большее основание равны.

Поскольку ∠A = 45° и CH = 7, левый прямоугольный треугольник равнобедренный: отрезок у левого края основания равен 7. Такой же отрезок равен 7 у правого края.

Тогда AD = 7 + 10 + 7 = 24.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (10 + 24) : 2 = 17.

Ответ: 17.