1. Дано: [0m△ABC, AC ∥ EF. Докажите: EF — средняя линия. Найти: P△AEF. На рисунке AC = 12, AE = 4, FC = 5; засечками отмечено, что BE = AE и BF = FC.

По засечкам на рисунке: BE = AE = 4, поэтому E — середина AB; BF = FC = 5, поэтому F — середина BC.

Так как EF ∥ AC и E — середина AB, по обратной теореме о средней линии треугольника F является серединой BC. Следовательно, EF — средняя линия △ABC.

Средняя линия равна половине третьей стороны, поэтому EF = AC ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6.

Периметр △AEF: P = AE + EF + AF. Поскольку AF = AB? В △AEF сторона AF не задана непосредственно; по данным рисунка определить её нельзя: известно AE = 4, EF = 6, но длина AF не следует из этих данных.

Ответ: EF — средняя линия △ABC; P△AEF определить нельзя без дополнительного условия о длине AF (или данных, позволяющих найти её).