1. Дано: ∠1 = ∠2; AE = BE; AC = BD. Доказать: EC = ED.

Так как точки A, C, D, B лежат на одной прямой, ∠1 и внутренний угол EAB смежные, как и ∠2 и угол EBA. Из равенства смежных углов следует, что ∠EAB = ∠EBA.

В треугольнике AEB равные углы при основании дают равенство противоположных сторон: AE = BE. Это также указано в условии.

Вычтем из равных отрезков равные части: AE − AC = BE − BD. По расположению точек AE − AC = EC, а BE − BD = ED.

Ответ: EC = ED.