1. Дано: a||b, \(\angle\) 1 = 45^{\(\circ\)}. Найти: \(\angle\) 2 = ? 2. Дано: \(\angle\) BAK = 25^{\(\circ\)}, \(\angle\) AKB = 65^{\(\circ\)}. AK - биссектриса. Найти: \(\angle\) B = ?, \(\angle\) C = ? 3. Дано: a||b, \(\angle\) 1 = x^{\(\circ\)}, \(\angle\) 3 = 4x^{\(\circ\)}. Найти: неизвестные углы \(\angle\) 1 и \(\angle\) 3 = ? 4. Найти неизвестные углы треугольника. 5. Дано: \(\angle\) A = 60^{\(\circ\)}, \(\angle\) B = 90^{\(\circ\)}, AC = 14 см. Найти: AB = ?

1. Решение:

Угол 1 и угол 2 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых a и b и секущей. Следовательно, они равны.

Ответ: \[ \angle 2 = 45^{\circ} \]

2. Решение:

Сначала найдем угол $$\angle AKB$$ в треугольнике ABK. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

\[ \angle ABK = 180^{\circ} - \angle BAK - \angle AKB \]

\[ \angle ABK = 180^{\circ} - 25^{\circ} - 65^{\circ} \]

\[ \angle ABK = 90^{\circ} \]

Так как AK - биссектриса, то она делит угол BAC пополам. В задаче указано \(\angle BAK = 25^{\circ}\), а биссектриса делит угол пополам, значит \(\angle BAC = 2 \times \angle BAK = 2 \times 25^{\circ} = 50^{\circ}\).

В треугольнике ABC:

\[ \angle B = 90^{\circ} \]

\[ \angle C = 180^{\circ} - \angle BAC - \angle B \]

\[ \angle C = 180^{\circ} - 50^{\circ} - 90^{\circ} \]

\[ \angle C = 40^{\circ} \]

Ответ: \[ \angle B = 90^{\circ}, \angle C = 40^{\circ} \]

3. Решение:

Углы 1 и 3 являются односторонними углами при параллельных прямых a и b и секущей. Сумма односторонних углов равна 180 градусов.

\[ \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \]

\[ x^{\circ} + 4x^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ 5x^{\circ} = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180}{5} \]

\[ x = 36 \]

Теперь найдем углы:

\[ \angle 1 = x^{\circ} = 36^{\circ} \]

\[ \angle 3 = 4x^{\circ} = 4 \times 36^{\circ} = 144^{\circ} \]

Ответ: \[ \angle 1 = 36^{\circ}, \angle 3 = 144^{\circ} \]

4. Решение:

Сначала найдем угол 3 в треугольнике. Сумма углов треугольника равна 180 градусов.

\[ \text{Угол 3} = 180^{\circ} - \text{Угол 2} - \text{Угол, отмеченный вопросом} \]

Нам дан внешний угол 110 градусов. Угол, смежный с ним (внутренний угол треугольника), равен 180 - 110 = 70 градусов.

Второй угол, отмеченный вопросом, равен 180 - 70 - (угол 2) = 110 - (угол 2).

Угол 1 = 20 градусов.

Угол 2 + Угол, отмеченный вопросом (внутренний) + Угол, отмеченный вопросом (смежный с 110) = 180

Угол 2 + (110 - Угол 2) + 70 = 180

180 = 180. Это тождество. Нам не хватает данных для нахождения углов 2 и 3.

Ответ: Недостаточно данных для решения.

5. Решение:

Это прямоугольный треугольник, так как у него есть прямой угол \(\angle B = 90^{\circ}\). Нам дан угол \(\angle A = 60^{\circ}\) и гипотенуза AC = 14 см. Нам нужно найти катет AB.

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos(\angle A) = \frac{AB}{AC} \]

\[ \cos(60^{\circ}) = \frac{AB}{14} \]

Мы знаем, что \(\cos(60^{\circ}) = \frac{1}{2}\).

\[ \frac{1}{2} = \frac{AB}{14} \]

Теперь найдем AB:

\[ AB = 14 \times \frac{1}{2} \]

\[ AB = 7 \]

Ответ: \[ AB = 7 \text{ см} \]