1. Дано: ∠A = ∠B, CO = 4, DO = 6, AO = 5 (рис. 7.54). Найти: а) OB; б) AC : BD; в) S_AOC : S_BOD.

Углы AOC и BOD равны как вертикальные. По условию ∠A = ∠B, поэтому треугольники AOC и BOD подобны по двум углам. Соответствие вершин: A ↔ B, O ↔ O, C ↔ D.

а) Из подобия: AO / BO = CO / DO. Тогда 5 / BO = 4 / 6, откуда BO = 5 · 6 / 4 = 7,5.

б) Отношение соответствующих сторон AC / BD = CO / DO = 4 / 6 = 2 / 3.

в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: S_AOC / S_BOD = (4 / 6)² = 4 / 9.

Ответ: а) OB = 7,5; б) AC : BD = 2 : 3; в) S_AOC : S_BOD = 4 : 9.