1) Дано: a ∥ b, прямые c и a пересекаются, прямые c и b пересекаются. Доказать: прямые a, b, c лежат в одной плоскости.

Пусть плоскость α проходит через параллельные прямые a и b. Обозначим точки пересечения c с a и b соответственно P и Q. Так как a и b — различные параллельные прямые, точки P и Q различны.

Прямая c проходит через две различные точки P и Q плоскости α. По свойству прямой, проходящей через две точки плоскости, вся прямая c лежит в α. Следовательно, прямые a, b и c лежат в одной плоскости.