1. Дано: $AA_1=CC_1$, $BC=B_1C_1$, $BC\perp AC$, $B_1C_1\perp A_1C_1$ (рис. 30). Докажите, что $\triangle ACB=\triangle A_1C_1B_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Дано: $AA_1=CC_1$, $BC=B_1C_1$, $BC\perp AC$, $B_1C_1\perp A_1C_1$ (рис. 30). Докажите, что \(\triangle…$ Фото задания

1. Дано: $AA_1=CC_1$, $BC=B_1C_1$, $BC\perp AC$, $B_1C_1\perp A_1C_1$ (рис. 30). Докажите, что $\triangle ACB=\triangle A_1C_1B_1$.

Accepted Answer

По рисунку точки расположены на одной прямой в порядке $A,C,A_1,C_1$. Поэтому $AA_1=AC+CA_1$, а $CC_1=CA_1+A_1C_1$.

Так как $AA_1=CC_1$, вычитаем из обеих частей равные отрезки $CA_1$ и получаем $AC=A_1C_1$.

Треугольники $ACB$ и $A_1C_1B_1$ прямоугольные: $BC\perp AC$, $B_1C_1\perp A_1C_1$. У них равны соответствующие катеты: $AC=A_1C_1$ и $BC=B_1C_1$. Следовательно, треугольники равны по двум катетам.

Ответ: $\triangle ACB=\triangle A_1C_1B_1$.

1. Дано: \(AA_1=CC_1\), \(BC=B_1C_1\), \(BC\perp AC\), \(B_1C_1\perp A_1C_1\) (рис. 30). Докажите, что \(\triangle ACB=\triangle A_1C_1B_1\).

Ответ: