1. Дано: AB = AD, ∠BAC = ∠DAC. а) Доказать: △ABC = △ADC. б) Найти ∠ADC, ∠ACD, BC, если ∠ABC = 102°, DC = 8 см.

а) Рассмотрим треугольники ABC и ADC:

1. AB = AD — дано.
2. AC — общая сторона.
3. ∠BAC = ∠DAC — дано; это углы между равными сторонами.

Следовательно, △ABC = △ADC по двум сторонам и углу между ними.

б) Из равенства треугольников соответствующие элементы равны: ∠ADC = ∠ABC = 102°, BC = DC = 8 см, ∠ACD = ∠ACB.

Числовое значение ∠ACD определить нельзя: величина ∠ACB в условии не задана и из приведённых данных однозначно не находится.

Ответ: ∠ADC = 102°, BC = 8 см; ∠ACD определить нельзя по имеющимся данным.