№1. Дано: AB = BC, ∠ABC = 32°. Найти ∠BOC.

Так как угол \(\angle ABC\) — вписанный, он опирается на дугу \(AC\). Поэтому соответствующий центральный угол:

\[\angle AOC = 2\angle ABC = 2\cdot 32^\circ = 64^\circ.\]

Хорды \(AB\) и \(BC\) равны, значит, равны и соответствующие им центральные углы:

\[\angle AOB = \angle BOC.\]

Сумма углов вокруг точки \(O\) равна \(360^\circ\):

\[\angle AOB+\angle BOC+\angle COA=360^\circ.\]

Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда:

\[x+x+64^\circ=360^\circ,\]

\[2x=296^\circ,\qquad x=148^\circ.\]

Ответ: \(\angle BOC=148^\circ\).