№ 1. Дано: ΔABC, AC = 3√3, AB = 3, BC = 6. Найти: ∠B.

По теореме косинусов для угла B:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Подставим значения:

\((3\sqrt{3})^2 = 3^2 + 6^2 - 2\cdot3\cdot6\cdot\cos B\).

\(27 = 9 + 36 - 36\cos B\).

\(36\cos B = 18\), поэтому \(\cos B = \frac{1}{2}\).

Следовательно, \(\angle B = 60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).