1) Дано: △ABC, BC = 8 см, AC = 3√3 см, ∠C = 150°. Найти AB.

По теореме косинусов:

\(AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot\cos C\).

Подставим данные и используем \(\cos150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}\):

\(AB^2=(3\sqrt3)^2+8^2-2\cdot3\sqrt3\cdot8\cdot\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=27+64+72=163\).

Длина стороны положительна, поэтому \(AB=\sqrt{163}\) см.

Ответ: \(\sqrt{163}\) см.