№ 1. Дано: ΔABC. M, N, K — середины сторон. PΔABC = 36 см, MN = 5 см, KN больше MK на 3 см. Найти: MK, KN.

Так как M, N и K — середины сторон треугольника, отрезки MK и KN являются средними линиями.

1. Средняя линия MN равна половине стороны AC: AC = 2 · MN = 2 · 5 = 10 см.
2. По периметру треугольника: AB + BC = 36 − 10 = 26 см.
3. Так как MK и KN — средние линии, то MK = BC / 2, а KN = AB / 2. Поэтому MK + KN = (AB + BC) / 2 = 26 / 2 = 13 см.
4. По условию KN = MK + 3. Тогда MK + MK + 3 = 13, откуда 2MK = 10 и MK = 5 см.
5. KN = 5 + 3 = 8 см.

Ответ: MK = 5 см, KN = 8 см.