1) Дано: ΔABC равнобедренный, AB = BC = 25, AC = 48. BD ⟂ (ABC), BD = √15. Найти расстояние: а) от точки B до AC; б) от точки D до прямой AC.

а) В равнобедренном треугольнике высота из вершины B делит основание AC пополам: отрезки основания равны 24.

По теореме Пифагора расстояние от B до AC равно высоте треугольника:

\(h_B=\sqrt{25^2-24^2}=\sqrt{49}=7\).

б) Проекция точки D на плоскость (ABC) — точка B. Поэтому квадрат расстояния от D до прямой AC равен сумме квадратов BD и расстояния от B до AC:

\(d(D,AC)=\sqrt{BD^2+h_B^2}=\sqrt{15+49}=8\).

Ответ: а) 7; б) 8.